Interstaatliche Hochschule für Technik Buchs NTB, STRTBegleiteter Unterricht Mathematik
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Serie 8Kurven in Parameterdarstellung

Einführung

In Ihrer beruflichen Laufbahn werden Sie sich noch einige Male in ein neues Gebiet einarbeiten müssen: Texte lesen, versuchen zu verstehen, eine gute Zusammenfassung schreiben, Varianten durchdenken etc.
 
Falls es sich um ein Thema mit mathematischen Grundlagen handelt, gibt es Tools, die Sie in Ihrer Arbeit unterstützen oder wenigstens dafür sorgen, dass Ihnen die Einarbeitung mehr Spass macht. Ein solches Hilfsmittel sind die Notebooks von Mathematica.
 
Unter einem Notebook stellen Sie sich eine schön aufbereitete Zusammenfassung vor, die nicht nur aus normalem Text besteht, sondern auch aus Mathematica-Input und -Output. Der Clou ist, dass man nicht nur den Text lesen kann, sondern selber die Berechnungen am Computer-Bildschirm ausprobieren und modifizieren kann. Ein Notebook ist also ein Text zum selber experimentieren, ein «interaktiver Text» sozusagen.
 
Mit dieser Übung lernen Sie, sich ein Notebook selber herzustellen. Das Thema sind «Kurven in Parameterdarstellung». Das ist ein Unterkapitel von «Anwendungen der Differenzialrechnung» im gelben Buch, also etwas, das wir nächstens im Analysis-Unterricht durchnehmen würden, wäre es nicht Teil des Begleitenden Unterrichts. Sie erarbeiten sich also regulären Unterrichts-Stoff selber. Um sicher zu sein, dass Sie nichts Grundlegendes missverstehen, drucken Sie am Ende Ihr Notebook aus und geben es mir zur Ansicht.
 
Übrigens: Das Konzept von Notebooks gibt es bei allen modernen Computeralgebra-Systemen, also auch bei Maple und Axiom.

Aufgaben
  1. Lesen Sie im Fässler-Skript über Mathematica folgende Kapitel: 1.1.1, 1.2, 1.3 und 1.5
     
    Es handelt sich hierbei um die Anleitung zur Erstellung von Notebooks. Sie haben diese Teile bereits einmal diagonal durchgesehen. Dieses Mal sollten Sie auch die Details verstanden haben, so dass Sie in der Lage sind, ansprechende Notebooks selber zu gestalten. Natürlich probieren Sie alle Beispiele gleich am Rechner aus, denn nur so lernen Sie den Umgang mit Mathematica wirklich. Es ist kein Fehler, wenn Sie für diesen Teil der Aufgabe zwei Lektionen investieren. Diese Zeit werden Sie mit Sicherheit später wieder zurück gewinnen. Die nächste Teilaufgabe können Sie auch ohne Rechner bearbeiten.
     
    Übrigens: Das Fässler-Skript selber ist ein schönes Beispiel für ein Mathematica-Notebook.
     
  2. Nun lesen Sie sich den Abschnitt 1.1 der Kopien durch, die ich Ihnen ausgeteilt habe. Der Text stammt aus dem Papula. «Aber den Papula haben wir doch selber!?» Richtig, aber neben den Bänden 1 und 2, die Sie besitzen, gibt es noch einen Band 3, und aus dem stammen diese Seiten. Das Thema wird Ihnen vertraut vorkommen, da wir bei den Ortskurven im Fach LA etwas Ähnliches bereits durchgenommen haben.
     
  3. Lösen Sie die Übungsaufgabe 1 ganz am Ende der Kopien. Auch diese Aufgaben stammen aus dem Papula, Band 3.
     
  4. Fertigen Sie sich zum Thema «Vektorielle Darstellung einer Kurve» eine Kurzzusammenfassung auf Papier an. Bei Notebooks gilt das Gleiche wie bei Programmen: Erst auf Papier und dann in den Rechner eintippen, sonst erreicht man keine Qualität. Falls Sie für die Teilaufgaben 2-4 weniger als eine Stunde benötigen, so sind Sie entweder gut, oder Sie haben sich möglicherweise nicht eingehend genug damit beschäftigt. Oder haben Sie etwa auf eine Pause verzichtet?
     
  5. Bevor Sie Ihre Zusammenfassung in den Rechner eingeben, empfehle ich Ihnen, im Mathematica-Skript die Seiten 2-34 und 2-35 anzuschauen. Denn genau das ist es, was Sie brauchen werden.
     
  6. Nun kommt der Notebook-Teil. Sie übertragen Ihre Zusammenfassung in ein Mathematica-Worksheet. Achten Sie dabei auf folgendes:
      Es ist Ehrensache, dass Ihr Notebook vollständig maschinenlesbar ist, also keine Zeichnungen oder sonstige Ergänzungen von Hand enthält. Hierzu einige allgemeine Tipps:
     
  7. Wenn Sie bis hierhin gekommen sind, dann haben Sie den Hauptzyklus dieser Serie verstanden: Theorie durchackern – Kontrollaufgaben lösen – Zusammenfassung schreiben – Notebook erstellen. In diesem Stil geht es weiter: Sie bearbeiten nun Abschnitt 1.2. Dieser Abschnitt ist lang, und er ist zentral! Also: sorgfältig studieren, nichts auslassen. Als Übung empfehle ich Ihnen Aufgaben 2, 3 und 4. Natürlich schreiben Sie kein neues Notebook, sondern ergänzen Ihr bisheriges.
     
  8. Nun kommt der Abschnitt 1.3 an die Reihe, den Sie eher überfliegen können. Der Beweis auf der Seite 7 links und rechts oben ist für Sie nicht wichtig; eigentlich genügt es, wenn Sie den grau unterlegten Kasten auf Seite 7 rechts unten verstanden haben, wie auch das Beispiel auf Seite 8 links. Als Übung lösen Sie Aufgaben 8 a und 9 b. Halten Sie Ihr Notebook zu diesem Teil kurz.
     
  9. Sie sind nicht mehr weit vom Ziel entfernt! Den Abschnitt 1.5 dürfen Sie nämlich getrost ignorieren, und es ist nett, wenn Sie Abschnitt 1.6 einmal diagonal durchlesen aber auch nicht mehr. Was noch bleibt, ist der Abschnitt 1.4. Dieser ist eher wichtig. Also noch ein letztes Mal: Aktiv durchlesen, Übungen lösen (Aufgabe 7), Zusammenfassung schreiben und schliesslich Notebook anfertigen. Mehr brauche ich Ihnen nicht mehr zu sagen, denn inzwischen sollten Sie genug Erfahrung haben in der Umsetzung von "trockener Theorie" in ein attraktives Computer-Dokument.
     
  10. Ein Hinweis: Sie finden das Thema Kurven in Parameterdarstellung in der Papula FS ab Seite 328. Das meiste, das dort steht, dürften Sie mittlerweile auswendig beherrschen. Vielleicht möchten Sie dennoch das eine oder andere mit einem Leuchtstift markieren, denn nur die FS dürfen Sie an der nächsten Prüfung verwenden.
     
  11. Nun haben Sie es geschafft! Sie haben vor sich ein schönes Notebook als Beweis dafür, dass Sie Kurven in Parameterdarstellung wirklich verstanden haben. Vergessen Sie nicht, ein zusätzliches Exemplar für mich auszudrucken. Wenn Sie wollen, so können Sie sich zum Ausklang noch Abschnitt 1.6 anschauen. Eine Zusammenfassung davon erwarte ich jedoch keine mehr.
     
Arbeitsform

Sie können die Theorie im Team erarbeiten und Mathematica-Probleme gemeinsam angehen. Ich erwarte aber, dass jeder Student eine eigenständige Arbeit abgibt.

Abschluss

Sie erhalten für diese Serie zwei bis drei Vormittage Begleiteter Unterricht, also 8-12 Lektionen. In dieser Zeit sollten Sie die Aufgabe locker schaffen, ohne noch viel zu Hause arbeiten zu müssen. Nur: Warum gebe ich Ihnen eine variable Zeit vor? Nun: Ich möchte auf Ihr unterschiedliches Arbeitstempo Rücksicht nehmen. Und zu dem Zweck werden Sie noch eine fakultative Zusatzaufgabe erhalten, deren Lösung Sie allerdings sehr gut in Systemtechnik verwenden können bei der Programmierung Ihres Roboters. Dazu aber später mehr – lösen Sie erst einmal diese Serie. Ihr Notebook drucken Sie aus und legen es mir bis zum «Datum» in mein Postfach neben dem Sekretariat. Ich erwarte, dass jeder Student eine eigene Arbeit abgibt. Ich werde Ihren Text anschauen und falls nötig kommentieren. Ihre Arbeit wird nicht bewertet, aber die Theorie wird in Analysis geprüft.
 
Tipp: Auch Sie werden einmal technische Dokumentation mit teils mathematischem Inhalt verfassen müssen – spätestens in Ihrer Diplomarbeit und danach wahrscheinlich im Berufsleben. Mit Mathematica können Sie solche Dokumente mit vergleichsweise wenig Aufwand herstellen, und sie/Sie wirken erst noch kompetent. Also: Merken Sie sich das Notebook-Konzept für später!